Question

Đề bài : Tìm m để phương trình x² + 2 (m-1)x + m² - m = 0 có hai ngiệm phân biệt thoả mãn \(x_1^2+x_2^2-7x_1x_2=10\)
 

Answer 1

Bài `2:`

Ptr có `2` nghiệm pb`<=>\Delta' > 0`

                                 `<=>(m-1)^2-(m^2-m) > 0<=>m^2-2m+1-m^2+m > 0`

                                             `<=>m < 1`

`=>` Áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=-2(m-1)=2-2m),(x_1.x_2=c/a=m^2-m):}`

Có:`x_1 ^2+x_2 ^2-7x_1.x_2=10`

`<=>(x_1+x_2)^2-9x_1.x_2=10`

`<=>(2-2m)^2-9(m^2-m)=10`

`<=>4-8m+4m^2-9m^2+9m-10=0`

`<=>-5m^2+m-6=0`

Ptr có:`\Delta=1^2-4.(-5).(-6)=-119 < 0`

`=>` Vô nghiệm

Vậy ko có gtr `m` t/m

Answer 2

\(x^2+2\left(m-1\right)x+m^2-m=0\)

\(\text{∆}=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-m\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+4m\)

\(=-4\left(m-1\right)>0\)

\(\Rightarrow m-1< 0\)\(\Rightarrow m< 1\)

Vì pt có 2 nghiệm phân biệt, áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m+2\\x_1.x_2=m^2-m\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(x_1^2+x^2_2-7x_1.x_2=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-9x_1.x_2=10\)

\(\Leftrightarrow\left(-2m+2\right)^2-9\left(m^2-m\right)=10\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-9m^2+9m=10\)

\(\Leftrightarrow-5m^2+m+4=10\)

\(\Leftrightarrow-5m^2+m-6=0\)

\(\text{∆}=1^2-4.\left(-5\right).\left(-6\right)=-119< 0\)

⇒ pt vô nghiệm