Question

.Có bao nhiêu số tự nhiên:

a) Có 4 chữ số đều lẻ.                                  

b) Số chẵn chia hết cho 5 và có 4 chữ số đôi một khác nhau.

c)Số có bốn chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn số 564.

d)Số chẵn bốn chữ số và chia hết cho 7.

Answer 1

a. Có 5 chữ số lẻ (1;3;5;7;9)

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline{abcd}\)

a có 5 cách chọn, b có 5 cách chọn, c có 5 cách chọn, d có 5 cách chọn

\(\Rightarrow5.5.5.5=625\) số

b.

Số chẵn chia hết cho 5 \(\Rightarrow\) chữ số tận cùng bằng 0

Còn lại 3 vị trí, chọn 3 chữ số từ 9 chữ số (1 đến 9) và hoán vị chúng: \(A_9^3\) cách

\(\Rightarrow A_9^3\) số thỏa mãn

c.

Em kiểm tra lại đề, có 4 chữ số thì hiển nhiên lớn hơn 564 (chỉ có 3 chữ số) rồi, nên chắc em nhầm đâu đó. (có thể đề chỉ là có 3 chữ số khác nhau)

d.

Số chẵn chia hết cho 7 nên chia hết cho 14

Số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết 14 là 1008, số lớn nhất là 9996

Vậy có \(\dfrac{9996-1008}{14}+1=643\) số

Answer 2

c.

Gọi số cần tìm dạng \(\overline{abc}\)

Do \(\overline{abc}>564\Rightarrow a>5\)

TH1: \(a=5\)

- Nếu \(b=6\Rightarrow c\) có 3 cách chọn (7;8;9)

- Nếu \(b>6\Rightarrow b\) có 3 cách chọn (7;8;9), c có 8 cách chọn (khác a và b)

\(\Rightarrow3+3.8=27\) số

TH2: \(a>5\Rightarrow a\) có 4 cách chọn (6;7;8;9)

Bộ bc có \(A_9^2\) cách chọn và hoán vị

\(\Rightarrow4.A_9^2\) số

Tổng cộng ta có: \(27+4.A_9^2=315\) số thỏa mãn