Tham khảo:
Để tính xác suất để chọn ít nhất một cặp vợ chồng, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đối ngẫu, tức là tính xác suất của sự kiện phủ định và sau đó trừ kết quả đó khỏi 1.
Để tính xác suất của sự kiện phủ định (không chọn ít nhất một cặp vợ chồng), chúng ta cần tính xác suất của việc chọn 4 nam và 4 nữ mà không có cặp vợ chồng nào được chọn.
Có 12 nam và 12 nữ, và chúng ta muốn chọn 4 nam và 4 nữ mà không có cặp vợ chồng nào được chọn. Vì vậy, chúng ta có 12 cách chọn 4 nam từ 12 nam và \(12 - 1 = 11\) cách chọn 4 nữ từ 11 nữ (loại bỏ vợ của nam đã chọn). Do đó, số cách chọn không ít nhất một cặp vợ chồng là:
\[
\text{Số cách chọn không ít nhất một cặp vợ chồng} = 12 \times 11 \times 10 \times 9
\]
Tổng số cách chọn 4 nam từ 12 nam là \(C(12,4)\) và số cách chọn 4 nữ từ 11 nữ là \(C(11,4)\).
Vậy, xác suất của sự kiện phủ định là:
\[
\text{Xác suất phủ định} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{C(12,4) \times C(11,4)}
\]
Sau đó, để tính xác suất của sự kiện chọn ít nhất một cặp vợ chồng, ta lấy 1 trừ đi xác suất của sự kiện phủ định:
\[
\text{Xác suất ít nhất một cặp vợ chồng} = 1 - \text{Xác suất phủ định}
\]
