Gọi \(\overline{abc}\) là số có ba chữ số lập được từ các chữ số 0;1;2;3;4;5
a có 5 cách chọn
b có 6 cách chọn
c có 6 cách chọn
Do đó: Có \(5\cdot6\cdot6=5\cdot36=180\) (cách)
Các bộ ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là: (0;1;2);(0;1;5); (0;2;4); (0;4;5); (0;3;3); (1;2;3); (1;3;5); (2;3;4); (3;4;5); (1;1;1); (2;2;2); (3;3;3); (4;4;4); (5;5;5); (1;1;4); (2;2;5); (4;4;1); (5;5;2)
Với các bộ số (0;1;2) (0;1;5); (0;2;4); (0;4;5) thì ta có:
a có 2 cách chọn(LOại chữ số 0)
b có 2 cách chọn
c có 1 cách chọn
Số cách chọn cho mỗi bộ số là \(2\cdot2\cdot1=4\) (cách)
=>Số cách chọn cho 4 bộ số là \(4\cdot4=16\) (cách)
Với bộ số (0;3;3) thì các số lập được là 303;330
=>Có 2 số lập được
Với các bộ số (1;2;3); (1;3;5); (2;3;4); (3;4;5) thì ta có:
a có 3 cách chọn
b có 2 cách chọn
c có 1 cách chọn
Số cách chọn cho mỗi bộ số là \(3\cdot2\cdot1=6\) (cách)
=>Số cách chọn cho 4 bộ số là \(6\cdot4=24\) (cách chọn)
Với các bộ số (1;1;1); (2;2;2); (3;3;3); (4;4;4); (5;5;5) thì với mỗi bộ số chỉ có 1 số duy nhất lập được
=>Có 5 số lập được
Với các bộ số (1;1;4); (2;2;5); (4;4;1); (5;5;2) thì các số lập được sẽ là:
114; 141; 411; 225; 252; 522; 441; 414; 144; 552; 525; 255
=>Có 12 số lập được
Số số tự nhiên chia hết cho 3 có ba chữ số lập được từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 là:
16+2+24+5+12=40+12+7=52+7=59(số)
Xác suất chọn được là \(\frac{59}{180}\)
