Các câu hỏi tương tự
chứng minh \(a+\dfrac{b^2}{2}+\dfrac{c^3}{3}\ge\dfrac{11}{6}\) với a,b,c khác 0,abc=1
25 tháng 6 2023 lúc 20:50
Cho `a,b,c` là các số dương thoả mãn điều kiện `a+b+c+ab+bc+ca=6`
Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge a^2+b^2+c^2\ge3\)
20 tháng 11 2023 lúc 20:50
Nhờ mọi người giúp đỡ ạ ;) , mình với thằng bạn ngồi 1 tiếng chưa ra :(
Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{6-ab}+\dfrac{1}{6-bc}+\dfrac{1}{6-ca}\le\dfrac{3}{5}\)
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện ab+bc+ac=3abc. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\dfrac{bc}{b+c+1}}+\sqrt{\dfrac{ca}{c+a+1}}\ge\sqrt{3}\)
#Toán lớp 9
18 tháng 2 2022 lúc 23:27
Cho $a,b,c$ dương thỏa $a+b+c=6$
Chứng minh rằng \(\dfrac{ab}{6+2b+c}+\dfrac{bc}{6+2c+a}+\dfrac{ac}{6+2a+b}\le1\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a+b+1}+\dfrac{1}{b+c+1}+\dfrac{1}{c+a+1}\ge1\). Chứng minh rằng \(a+b+c\ge ab+bc+ca\)
cho a,b,c>0 chứng minh
\(P=\dfrac{a}{\sqrt{ab+b^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{bc+c^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{ca+a^2}}\ge\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện ab+bc+ac=3abc. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\dfrac{bc}{b+c+1}}+\sqrt{\dfrac{ca}{c+a+1}}\ge\sqrt{3}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{c+2}\ge1\). Chứng minh rằng:
a+b+c\(\ge\)ab+bc+ca