Bài 4. ÔN TẬP CHƯƠNG III

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cathy Trang

Chứng minh rằng:

x2y4 - 4xy3 + 2(x2+2)y2 + 4xy + x2 ≥ 0 với mọi số thực x,y.

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 6 2020 lúc 0:47

Đặt \(f\left(x\right)=x^2y^4-4xy^3+2x^2y^2+4y^2+4xy+x^2\)

\(f\left(x\right)=\left(y^4+2y^2+1\right)x^2-4\left(y^3-y\right)x+4y^2\)

\(a=y^4+2y^2+1>0;\forall y\)

\(\Delta'=4\left(y^3-y\right)^2-4y^2\left(y^4+2y^2+1\right)\)

\(=4y^6+4y^2-8y^4-4y^6-8y^4-4y^2=-16y^4\le0;\forall y\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge0\) ; \(\forall x;y\)


Các câu hỏi tương tự
Cathy Trang
Xem chi tiết
Cathy Trang
Xem chi tiết
Võ Thị Kim Dung
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
ngoclinhnguyen
Xem chi tiết
Như Quỳnh
Xem chi tiết
Đỗ Thị Kim Anh
Xem chi tiết
Hạ Băng Băng
Xem chi tiết
Hạ Băng Băng
Xem chi tiết