Question

chứng minh rằng : 2n. (2n+1).(2n+2)  ⋮3  với mọi số tự nhiên n 

 

Answer 1

2n, 2n + 1 và 2n + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp. Mà trong 3 số tự nhiên liên tiếp, luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3

--> 2n(2n + 1)(2n + 2) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.

Answer 2

- Khi \(2n\) chia cho 3 thì sẽ có số dư là 0,1,2:

- Xét \(2n=3k\) =>\(2n\left(2n+1\right)\left(2n+2\right)\) ⋮3 (1)

- Xét \(2n=3k+1\) =>\(2n+2=3k+3\) =>\(2n\left(2n+1\right)\left(2n+2\right)\)⋮3 (2)

- Xét \(2n=3k+2\) =>\(2n+1=3k+3\) =>\(2n\left(2n+1\right)\left(2n+2\right)\)⋮3 (3)

- Từ (1),(2),(3) suy ra \(2n\left(2n+1\right)\left(2n+2\right)\)⋮3 với mọi số tự nhiên n.