Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bành Thụy Hóii

Chứng minh các đẳng thức sau :
\(\left(\dfrac{2x+2y-z}{3}\right)^2+\left(\dfrac{2y+2z-x}{3}\right)^2+\left(\dfrac{2z+2x-y}{3}\right)^2=x^2+y^2+z^2\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 8 2022 lúc 21:00

\(\left(\dfrac{2x+2y-z}{3}\right)^2+\left(\dfrac{2y+2z-x}{3}\right)^2+\left(\dfrac{2z+2x-y}{3}\right)^2\)

\(=\dfrac{4y^2+4x^2+z^2+8xy-4xz-4yz+4y^2+4z^2+x^2+8yz-4xy-4xz}{9}+\dfrac{\left(2z+2x-y\right)^2}{9}\)

\(=\dfrac{8y^2+5x^2+5z^2+4xy-8xz+4yz+4z^2+4x^2+y^2+8xz-4yz-4xy}{9}\)

\(=\dfrac{9y^2+9z^2+9x^2}{9}=x^2+y^2+z^2\)


Các câu hỏi tương tự
___Vương Tuấn Khải___
Xem chi tiết
Trần Ích Bách
Xem chi tiết
Võ Lan Nhi
Xem chi tiết
Loveduda
Xem chi tiết
Đỗ Linh Chi
Xem chi tiết
Đỗ Linh Chi
Xem chi tiết
Thương Thương
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết