Đặt \(a^{\log_bc}=t\Rightarrow\begin{cases}a^{\log_bc}=a^t\\c=b^t\rightarrow c^{\log_ba}=b^{t^{\log_ba}}=b^{\log_ba^t}=a^t\end{cases}\)
\(\Rightarrow a^{\log_bc}=c^{\log_ba}\) => Điều phải chứng minh
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 1 < a < b < c. Chứng minh rằng :
\(\log_a\left(\log_ab\right)+\log_b\left(\log_bc\right)+\log_c\left(\log_ca\right)>0\)
Rút gọn biểu thức sau :
\(A=\left(\log_ab+\log_ba+2\right)\left(\log_ab-\log_{ab}b\right)\log_ba-1\)
Chứng minh các bất đẳng thức Logarit :
a) Không dùng máy tính, chứng minh rằng : \(2
Chứng minh đẳng thức logarit
a) Cho các số dương a,b thỏa mãn \(a^2+4b^2=12ab\). Chứng minh rằng :
\(lg\left(a+2b\right)-2lg2=\frac{1}{2}\left(lga+lgb\right)\)
b) Cho \(a=10^{\frac{1}{1-lgb}};b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\). Chứng minh rằng :
\(c=10^{\frac{1}{1-lga}}\)
Chứng minh :
Trong 3 số : \(\log_{\frac{a}{b}}^2\frac{c}{b};\log_{\frac{b}{c}}^2\frac{a}{c};\log_{\frac{c}{a}}^2\frac{b}{a}\) luôn có ít nhất một số lớn hơn 1
Chứng minh : Nếu \(a=10^{\frac{1}{1-lgb}};b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\) thì \(c=10^{\frac{1}{1-lga}}\)
Chứng minh \(\log_a^2\frac{b}{c}=\log_a^2\frac{c}{b}\)
Chứng minh nếu \(a=\log_{12}18;b=\log_{24}54\) thì \(ab+5\left(a-b\right)=1\)
Chứng minh :
Nếu \(a^2+4b^2=12ab\) thì \(\log_{2013}\left(a+2b\right)-2\log_{2013}2=\frac{1}{2}\left(\log_{2013}a+\log_{2013}b\right)\)
