Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Trịnh Hoài Nam

Chứng minh :

Nếu \(a^2+4b^2=12ab\) thì \(\log_{2013}\left(a+2b\right)-2\log_{2013}2=\frac{1}{2}\left(\log_{2013}a+\log_{2013}b\right)\)

Nguyễn Hương Giang
12 tháng 5 2016 lúc 10:55

Ta có : \(a^2+4b^2=12ab\Leftrightarrow a^2+4ab+4b^2=16ab\)

                                      \(\Leftrightarrow\left(a+2b\right)^2=16ab\Leftrightarrow\left(\frac{a+2b}{4}\right)^2=ab\)

 \(\Rightarrow\log_{2013}\left(\frac{a+2b}{4}\right)^2=\log_{2013}\left(ab\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left[\log_{2013}\left(a+2b\right)-2\log_{2013}2\right]=\log_{2013}a+\log_{2013}b\)

\(\Leftrightarrow\log_{2013}\left(a+2b\right)-2\log_{2013}2=\frac{1}{2}\left(\log_{2013}a+\log_{2013}b\right)\)

=> Điều phải chứng minh 


Các câu hỏi tương tự
Đặng Hồ Uyên Thục
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Lê Uyên
Xem chi tiết
Lê Đỗ Bảo Quyên
Xem chi tiết
Đinh Hà Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Dương Việt Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thiên Kiều
Xem chi tiết
Lê Việt Hiếu
Xem chi tiết
Mai Gia Linh
Xem chi tiết
Bạch Hà An
Xem chi tiết