Question

Chứng minh : Nếu \(a=10^{\frac{1}{1-lgb}};b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\) thì \(c=10^{\frac{1}{1-lga}}\)

Answer 1

Ta có : \(a=10^{\frac{1}{1-lgb}}\Leftrightarrow lga=lg10^{\frac{1}{1-lgb}}=\frac{1}{1-lgb}\)

                             \(\Leftrightarrow lgb=1-\frac{1}{lga}=\frac{lga-1}{lga}\left(1\right)\)

           \(b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\Leftrightarrow lgb=lg10^{\frac{1}{1-lgc}}=\frac{1}{1-lgc}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{lga-1}{lga}=\frac{1}{1-lgc}\Leftrightarrow lgc=1-\frac{lga}{lga-1}=\frac{1}{1-lga}\)

                                             \(\Leftrightarrow10^{lgc}=10^{\frac{1}{1-lga}}\Leftrightarrow c=10^{\frac{1}{1-lga}}\Rightarrow\) Điều phải chứng minh