Câu hỏi của Ngô Hồng Thuận

Question

Cho $x,y,z$ là ba số thỏa mãn: $x^3+y^3+z^3=3xyz$ và $x+y+z\ne0$ .Vậy giá trị biểu thức $P=\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}$ là P=........

Đặng Minh Triều · Accepted Answer

Ta có : x3+y3+z3=3xyz<=>x3+y3+3x2y+3xy2+z3-3xyz-3x2y-3xy2=0<=>(x+y)3+z3-3xy.(x+y+z)=0<=>(x+y+z)[(x+y)2-(x+y).z+z2]-3xy.(x+y+z)=0<=>(x+y+z).(x2+2xy+y2-xz-yz+z2-3xy)=0<=>(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-xz)=0<=>x+y+z=0(loại) hoặc x2+y2+z2-xy-yz-xz=0*x2+y2+z2-xy-yz-xz=0<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0<=>x=y=zSuy ra: $P=\frac{xyz}{\left(x+x\right)\left(y+y\right)\left(z+z\right)}=\frac{xyz}{2x.2y.2z}=\frac{1}{8}$Câu trả lời: Ta có : x3+y3+z3=3xyz<=>x3+y3+3x2y+3xy2+z3-3xyz-3x2y-3xy2=0<=>(x+y)3+z3-3xy.(x+y+z)=0<=>(x+y+z)[(x+y)2-(x+y).z+z2]-3xy.(x+y+z)=0<=>(x+y+z).(x2+2xy+y2-xz-yz+z2-3xy)=0<=>(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-xz)=0<=>x+y+z=0(loại) hoặc x2+y2+z2-xy-yz-xz=0*x2+y2+z2-xy-yz-xz=0<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0<=>x=y=zSuy ra: $P=\frac{xyz}{\left(x+x\right)\left(y+y\right)\left(z+z\right)}=\frac{xyz}{2x.2y.2z}=\frac{1}{8}$

Lê Duy Đức · Answer

$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}$Câu trả lời: $x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}$

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)