Cho tam giác BAC. Các điểm M và N thỏa mãn \(\overrightarrow{MN}\) = \(\overrightarrow{2MA}\) + \(\overrightarrow{3MB}\) -\(\overrightarrow{MC}\)
a) Chứng minh MN luôn đi qua 1 điểm cố định
b) Gọi P là trung điểm của BN. Chứng minh MP luôn đi qua 1 điểm cố định
Các bạn giải giúp mình bài này nhé, mình cảm ơn nhiều ạ
Cho tam giác ABC.
a. Điểm M di động. Dựng \(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\). Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.
b. Cho P là trung điểm CN. Chứng minh MP luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.
c. Kéo dài AB một đoạn sao cho BE = AB, F là trung điểm AC. Vẽ hình bình hành AEFG, AG cắt BC tại K. Tính tỉ số \(\dfrac{KB}{KC}\).
d. Cho J thuộc BC sao cho \(BJ=\dfrac{5}{7}BC\). I thuộc AJ sao cho \(AI=\dfrac{2}{3}AJ\). Đường thẳng qua I cắt AB, AC tại R,Q. Tính \(\dfrac{AR}{AB}+\dfrac{AQ}{AC}\).
Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\), \(\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
a. Chứng minh \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CN}-\overrightarrow{CA}\)
b. Biểu diễn các vec tơ \(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AN,}\overrightarrow{MN}\) theo hai vec tơ \(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{AC}\)
c. Chứng minh đường thẳng MN đi qua trung điểm P của AC
Cho tam giác đều ABC cạnh a.Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\left|\overrightarrow{2MA}+\overrightarrow{3MB}+\overrightarrow{4MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}\right|\) là đường tròn cố định có bán kính R.Tính bán kính theo a
Cho tứ giác ABCD và M , N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB , CD . Chứng minh rằng :
a / \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}=2\overrightarrow{MN}\)
b / \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{MN}\)
c / Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh rằng : \(2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{DA}\right)=3\overrightarrow{DB}\)
HELP ME !!!!!!!!!!!
Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{BC}\)
Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{-7}{3}+3\overrightarrow{AC}\)
Cho tam giác ABC.Các điểm D,E,G được xác định bởi hệ thức :\(2\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{CE},2\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{GC}\)
a, Chứng minh BE//CD.
b/Gọi M là trung điểm của BC.Chúng minh A,G,M thẳng hàng.
cho tam giác ABC .Gọi Mvà N là hai điểm thoả mãn \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{3MB},\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AN}\)
Hãy biểu thị \(\overrightarrow{MN}\) theo hai véctơ \(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{AC}\)
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\).Khẳng định nào sau đúng
A.Ba điểm C,M,B thẳng hàng
B.Am là phân giác góc BAC
C.A,M và trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng
D.\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)
Câu 1:Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC,I là trung điểm AM.Phân tích vector AI theo vector AB và AC
Câu 2:Cho tam giác ABC và điểm m thỏa mãn \(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}\).Chọn khẳng định đúng:
A.M trùng A
B.M trùng B
C.M trùng C
D.M là trọng tâm tam giác ABC
Câu 3:Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Đặt \(\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{b}\).Hãy tìm m,n để có \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{ma}+\overrightarrow{mb}\)
Câu 4:Cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vector \(\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{MC}\).Tính giá trị biểu thức P=x+y
