Cho tam giác ABC.Gọi I là điểm đối xứng của trọng tâm G qua B.
a, Chứng minh \(\overrightarrow{IA}-5\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
b, Đặt \(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{b}\) .Tính \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)
cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gội H là điểm đối xứng của B qua G
a, chứng minh \(\overrightarrow{AH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CH}=-\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
b, gọi M là trung điểm của BC. CHứng minh \(\overrightarrow{MH}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}\)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I,J là các điểm thoã mãn: \(\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\), \(\overrightarrow{JA}\)+\(\overrightarrow{JB}-3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)
a)xác dịnh các điểm I,J
b)CM: I,B,G thẳng hàng
c) CM: IJ song song AC
Cho tam giác ABC.Gọi I,J nằm trên cạnh BC và BC kéo dài sao cho 2CI=3BI,5JB=2JC.Gọi G là trọng tâm của tam giác .
a, Tính \(\overrightarrow{AI};\overrightarrow{AJ}\) theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)
b, Tính \(\overrightarrow{AG}\) theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)
Tam giác ABC, trọng tâm G. M, N là trung điểm AB, BC. I, J sao cho \(2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{JA}+5\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)
a) M, N, J thẳng hàng
b) J là trung điểm BI
Cho \(\Delta ABC\) điểm M thỏa mãn : \(\overrightarrow{MB}=-\overrightarrow{2MC}\)
a, G là trọng tâm tam giác ABC , H đối xứng với B qua G
CM: \(\overrightarrow{AH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{CH}=\frac{-1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
b. N là trung điểm của BC . CM \(\overrightarrow{NH}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}\)
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Lấy I,Jsao cho:\(2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0},2\overrightarrow{JA}+5\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)
a) M,N là trung diêm AB,BC. CM: M,N,J thẳng hàng
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đặt \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{GA},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{GB.}\)Hãy biểu thị mỗi vecto \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{GC},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\) qua các vecto \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)
Cho tam giác ABC. Tìm điểm thỏa mãn
a)\(2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
b)\(\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{BC}\)
c)\(3\overrightarrow{LA}-\overrightarrow{LB}+2\overrightarrow{LC}=\overrightarrow{0}\)
d)\(\overrightarrow{JA}-\overrightarrow{JB}-2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)
e)\(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=2\overrightarrow{BC}\)
\(\Delta ABC\) có G trọng tâm , I là trung điểm AG, K\(\varepsilon\)AB , AK=\(\frac{1}{5}\)AB.
a.Phân tích \(\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AK},\overrightarrow{CI},\overrightarrow{CK}\) THEO \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{CA},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{CB}\)
b.CMR: C,I ,K thẳng hàng
