Tam giác vuông tại A thôi, vuông cân thì M đồng thời là trung điểm BC luôn \(\Rightarrow BM=CM\) thì người ta còn cho 2 giá trị m; n tách biệt để làm gì (nếu vuông cân thì quá dễ, \(BC=2BM=2m=2n\Rightarrow AB=AC=\frac{\sqrt{2}}{2}BC=m\sqrt{2}\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AB^2=m^2=n^2\)
Khi tam giác ABC vuông tại A (không cân), gọi các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với AB và AC lần lượt là N và P
\(\Rightarrow BC;AC;AB\) là các tiếp tuyến \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BN=BM=m\\CM=CP=n\\AN=AP=x>0\end{matrix}\right.\) (t/c tiếp tuyến)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\left(x+m\right)^2+\left(x+n\right)^2=\left(m+n\right)^2\)
\(\Rightarrow2x^2+2\left(m+n\right)x=2mn\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(m+n\right)x=mn\)
Nghiệm của pt này rất xấu, tạm thời ko cần tính
Ta lại có:
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}\left(x+m\right)\left(x+n\right)=\frac{1}{2}\left(x^2+\left(m+n\right)x+mn\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}\left(mn+mn\right)=mn\)
