Question

cho tam giác ABC, trung tuyến AM, đường phân giác của góc AMB cắt AB ở D, đường phân giác của góc AMC cắt AC ở E
a) cm DE // BC
b) gọi I là giao điểm của AM và ME, cm DI = IE

c) tính DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm

d) tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để ta có DE = AH

e) cm tam giác ABC cân nếu biết DM = ME

   

Answer 1

a: Xét ΔMAB có MD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AM}{MC}\left(1\right)\)

Xét ΔMAC có ME là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

nên DE//BC

b: Xét ΔABM có DI//BM

nên \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{AI}{AM}\left(3\right)\)

Xét ΔAMC có IE//MC

nên \(\dfrac{IE}{MC}=\dfrac{AI}{AM}\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{IE}{MC}\)

mà BM=MC(M là trung điểm của BC)

nên DI=IE

c: Ta có: M là trung điểm của BC

=>\(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=15\left(cm\right)\)

Xét ΔMAB có MD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{5}\)

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}\)

=>\(\dfrac{DE}{30}=\dfrac{2}{5}\)

=>\(DE=30\cdot\dfrac{2}{5}=12\left(cm\right)\)

d: Điểm H ở đâu vậy bạn?

Answer 2