Question

cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức ha=\(\sqrt{p\left(p-a\right)}\)(1). chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân

Answer 1

Lời giải:

Ta có: $S_{ABC}=\frac{h_a.a}{2}$

$S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ theo công thức Heron.

$\Rightarrow \frac{h_a.a}{2}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

$\Leftrightarrow \frac{a\sqrt{p(p-a)}}{2}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

$\Leftrightarrow \frac{a}{2}=\sqrt{(p-b)(p-c)}$

$\Rightarrow \frac{a}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{(a+c-b)(a+b-c)}$

$\Rightarrow a^2=(a+c-b)(a+b-c)$$\Leftrightarrow a^2=a^2-(b-c)^2\Rightarrow (b-c)^2=0$

$\Rightarrow b=c$ hay $ABC$ là tam giác cân.