Xét (O) có \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
nên \(\widehat{AOB}=2\cdot\widehat{ACB}=90^0\)
=>ΔAOB vuông cân tại O
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)
=>\(2\cdot OA^2=4^2=16\)
=>\(OA=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Độ dài cung nhỏ AB là:
\(\Omega\cdot R\cdot\dfrac{n}{180}=\dfrac{\Omega\cdot2\sqrt{2}\cdot90}{180}=\Omega\sqrt{2}\)
Lời giải:
Ta có:
$\widehat{AOB}=2\widehat{ACB}=2.45^0=90^0$ (góc ở tâm chắn 1 cung gấp đôi góc nội tiếp chắn cung đó)
$OA=OB, \widehat{AOB}=90^0$ nên $OAB$ là tam giác vuông cân tại $O$
$OA^2+OB^2=AB^2$
$\Rightarrow 2OA^2=4^2=16$
$\Rightarrow OA^2=16:2=8$
$\Rightarrow OA=2\sqrt{2}$
Chu vi $(O)$ là: $P_O=2OA\pi = 4\sqrt{2}\pi$
Độ dài cung nhỏ AB là:
$AB=P_O.\frac{\widehat{AOB}}{360^0}=4\sqrt{2}\pi.\frac{90^0}{360^0}=\sqrt{2}\pi$ (cm)
