Question

Cho tam giác ABC. Gọi M,N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề sai:
A. Vecto AM + Vecto AP= Vecto AN
B.Vecto MB+ Vecto NB= Vecto PB
C.Vecto BA+ Vecto BC = Vecto BP
D.Vecto CP+ Vecto NB= Vecto CM

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(2\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}\)

\(=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})+(\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CN})=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)

\(=2\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{AP}=2(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AP})\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AP}\). Đáp án A đúng

---------------------------

Tương tự: \(\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BN}\Rightarrow \overrightarrow{PB}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{NB}\) (đáp án B đúng)

---------------

\(\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BN}=2\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}=2(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC})\) (đáp án C sai )

----------------

\(\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{NB}\) (đáp án D đúng)

Vậy đáp án cần chọn là C

Answer 2

Lời giải:

Ta có:

\(2\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}\)

\(=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})+(\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CN})=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)

\(=2\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{AP}=2(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AP})\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AP}\)

Đáp án A