Question

Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a, trọng tâm G. Độ dài vecto AB- vecto GC là

Answer 1

Do trọng tâm tam giác đều đồng thời là trực tâm nên \(GC\perp AB\)

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow CM=\frac{2a.\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\) (công thức độ dài trung tuyến tam giác đều)

\(\Rightarrow CG=\frac{2}{3}CM=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)

Đặt \(x=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}\right|\Rightarrow a^2=AB^2+GC^2-2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{GC}=AB^2+GC^2\)

\(\Rightarrow x^2=\left(2a\right)^2+\left(\frac{2a\sqrt{3}}{3}\right)^2=\frac{16a^2}{3}\Rightarrow x=\frac{4a\sqrt{3}}{3}\)