Cho tam giác ABC có A(1,2), B(-2,6), C(4,8)
a) Viết phương trình tổng quát của đt AB,BC
b) Viết phương trình tham số của AC
c) Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM,BN
d) Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CP
e) Viết phương trình tổng quát các đường thẳng chứa các đường cao của tam giác ABC
f) Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường trung bình của tam giác ABC
g) Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường trung trực của tam giác ABC
h) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB
\(\overrightarrow{BA}=\left(3;-4\right);\overrightarrow{AC}=\left(3;6\right)=3\left(1;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(6;2\right)=2\left(3;1\right)\)
a/ AB qua A và nhận (4;3) là 1 vtpt
Pt AB: \(4\left(x-1\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-10=0\)
BC qua B và nhận (1;-3) là 1 vtpt
Pt BC: \(1\left(x+2\right)-3\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow x-3y+20=0\)
b/ AC qua A và nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtcp nên có pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+2t\end{matrix}\right.\)
c/ M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(1;7\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(0;5\right)=5\left(0;1\right)\)
AM nhận (1;0) là 1 vtpt
Pt AM: \(1\left(x-1\right)+0\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-1=0\)
N là trung điểm AC \(\Rightarrow N\left(\frac{5}{2};5\right)\Rightarrow\overrightarrow{BN}=\left(\frac{9}{2};-1\right)=\frac{1}{2}\left(9;-2\right)\)
BN nhận (2;9) là 1 vtpt
Pt BN: \(2\left(x+2\right)+9\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow2x+9y-32=0\)
d/ P là trung điểm AB \(\Rightarrow P\left(-\frac{1}{2};4\right)\Rightarrow\overrightarrow{PC}=\left(\frac{9}{2};4\right)=\frac{1}{2}\left(9;8\right)\)
Đường thẳng CP nhận (9;8) là 1 vtcp
Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+9t\\y=8+8t\end{matrix}\right.\)
e/ Đường cao AH vuông góc BC nên nhận \(\left(3;1\right)\) là 1 vtpt
Pt AH: \(3\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow3x+y-5=0\)
BK vuông góc AC nên nhận (1;2) là 1 vtpt
Pt BK: \(1\left(x+2\right)+2\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow x+2y-10=0\)
CI vuông góc AB nên nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt
Pt CI: \(3\left(x-4\right)-4\left(y-8\right)=0\Leftrightarrow3x-4y+20=0\)
f/ Thôi nhiều quá làm biếng, giờ mỗi câu làm 1 ý, bạn tự xử 2 ý còn lại:
\(\overrightarrow{MN}=\left(\frac{3}{2};-2\right)=\frac{1}{2}\left(3;-4\right)\)
Đường thẳng MN nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtpt và đi qua M nên có pt:
\(4\left(x-1\right)+3\left(y-7\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-25=0\)
g/ Trung trực của cạnh BC vuông góc BC nên nhận \(\left(3;1\right)\) là 1 vtpt và đi qua M
Phương trình trung trực BC:
\(3\left(x-1\right)+1\left(y-7\right)=0\Leftrightarrow3x+y-10=0\)
h/ Áp dụng công thức khoảng cách:
\(d\left(C;AB\right)=\frac{\left|4.4+8.3-10\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=6\)
