a) Xét \(\Delta\) ABM và \(\Delta\) ADM có:
AB = AD (GT)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (AM là phân giác của góc BAC)
AM là cạnh chung
=> Tg AMB = Tg AMD (c.g.c)
=> BM = DM (cạp cạnh tương ứng)
b) Xét Tg AKD và Tg ACB có :
\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)(Tg bằng nhau câu a)
AB=AD (GT)
\(\widehat{KAC}\)là góc chung
=> Tg AKD = Tg ACB (g.c.g)
c) Vì AKD = ACB (c/m trên) => AK = AC (cặp cạnh tương ứng)
=> Tg AKC cân tại A
d) Có tam giác AKC cân
=> góc AKC=góc ACK(1)
Có tam giác AKD=tam giác ACB=>góc AKD=góc ACB(2)
Từ (1) và (2)=>góc DMC= góc BMK
=>Tam giác KMC cân
=>BM=CM
Tự vẽ hình.
a) Xét tam giác ABM và tam giác ADM có:
AB = AD ( gt ), góc BAM = góc DAM ( gt ) , AM chung
=> tam giác ABM = tam giác ADM ( c.g.c )
=> BM = DM ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì tam giác ABM = tam giác ADM ( cmt )
=> góc ADM = góc ABM ( 2 góc tương ứng )
Xét tam giác DAK và tam giác BAC có :
góc A chung, AB = AD ( gt ), góc ADK = góc ABC (cmt)
=> tam giác DAK = tam giác BAC ( g.c.g )
c) Vì tam giác DAK = tam giác BAC ( cmt )
=> AK = AC ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác AKC cân tại A
d) ( Câu này còn có cách chứng minh khác theo cách lớp 7 nhưng mình quên rồi nên làm theo cách lớp 8 nhé. )
Xét tam giác ABC có AM là phân giác
=> \(\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{MC}{AC}\)
Mà AB < AC (gt). Giả sử AB.k = AC
=> \(\dfrac{BM.k}{AB.k}=\dfrac{MC}{AC}\) ( k thuộc N* )
=> BM.k = MC
Mà k thuộc N* => BM < MC
