Question

Cho pt: \(x^2-mx+m-2=0\left(1\right)\). Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn:

\(\dfrac{x^2_1-2}{x_1-1}.\dfrac{x_2^2-2}{x_2-1}=4\).

giúp mk với ạ!

Answer 1

để pt có 2 nghiệm phân biệt thì △>0

x^2 - mx + m - 2

<=>△= \(b^2\)-4ac = \(\left(-m\right)^2\)- 4.1.(m-2) = \(m^2\)-4m+8 =\(m^2\)-2.2m+\(2^2\)-\(2^2\)+8=\(\left(m-2\right)^2\)+4 luôn >0

Answer 2

theo Vi-ét,ta có

S=\(x_1\)+\(x_2\)=\(\dfrac{-b}{a}\)=\(\dfrac{-\left(-m\right)}{1}\)=m

P=\(x_1\).\(x_2\)=\(\dfrac{c}{a}\)=\(\dfrac{m-2}{1}\)= m- 2