Ẩn danh

Cho phương trình x\(^2\) - 2(m - 1)x - 2m - 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 2
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

         2x\(_1\)+ 3x\(_2\)+3x\(_1\)x\(_2\)= -11

a: Khi m=2 thì phương trình sẽ trở thành:

\(x^2-2\left(2-1\right)x-2\cdot2-1=0\)

=>\(x^2-2x-5=0\)

=>\(x^2-2x+1=6\)

=>\(\left(x-1\right)^2=6\)

=>\(x-1=\pm\sqrt{6}\)

=>\(x=1\pm\sqrt{6}\)

b: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-2m-1\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2+4\left(2m+1\right)\)

\(=4m^2-8m+4+8m+4=4m^2+8>0\) với mọi m

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2m-1\end{matrix}\right.\)

\(2x_1+3x_2+3x_1x_2=-11\)

=>\(2x_1+3x_2+3\left(-2m-1\right)=-11\)

=>\(2x_1+3x_2=-11-3\cdot\left(-2m-1\right)=-11+6m+3=6m-8\)

Do đó, ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\2x_1+3x_2=6m-8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=4m-4\\2x_1+3x_2=6m-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_2=4m-4-6m+8\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m-4\\x_1=2m-2-\left(2m-4\right)=2\end{matrix}\right.\)

\(x_1\cdot x_2=-2m-1\)

=>-2m-1=2(2m-4)

=>4m-8=-2m-1

=>6m=7

=>\(m=\dfrac{7}{6}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Hữu Phước
4 tháng 4 lúc 20:42

a)

Với m = 2 ta có PT: \(x^2-2x-5=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-5\right)=4+20=24>0\)

\(\Rightarrow\) PT có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{2+\sqrt{24}}{2}=\dfrac{2+2\sqrt{6}}{2}=1+\sqrt{6}\)

\(x_2=\dfrac{2-\sqrt{24}}{2}=\dfrac{2-2\sqrt{6}}{2}=1-\sqrt{6}\)

b)

Theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\left(1\right)\\x_1\cdot x_2=-2m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có: \(2x_1+3x_2+3x_1x_2=-11\Leftrightarrow2x_1+3x_2=-3\left(-2m-1\right)-11\left(3\right)\)

Từ (1)(3) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\2x_1+3x_2=6m+3-11=6m-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+3x_2=6m-6\\2x_1+3x_2=6m-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=6m-6-6m+8=2\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\2+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

Thay x1,x2 vào (2) ta có:

\(2\cdot\left(2m-4\right)=-2m-1\)

\(\Leftrightarrow4m-8=-2m-1\)

\(\Leftrightarrow6m=7\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{6}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 4 lúc 20:27

a. Em tự giải

b.

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+2m+1=m^2+2>0;\forall m\)

Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m-1\end{matrix}\right.\)

\(2x_1+3x_2+3x_1x_2=-11\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)+3x_1x_2+x_2=-11\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)+3\left(-2m-1\right)+x_2=-11\)

\(\Leftrightarrow x_2=2m-4\)

\(\Rightarrow x_1=2\left(m-1\right)-x_2=2\)

Thế vào \(x_1x_2=-2m-1\)

\(\Rightarrow2\left(2m-4\right)=-2m-1\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{6}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Ngọc Vân
Xem chi tiết
Ngọc Vân
Xem chi tiết
thu lan
Xem chi tiết
Chí Nguyễn
Xem chi tiết
C-Chi Nợn
Xem chi tiết
nguyễn bảo anh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Shimada Hayato
Xem chi tiết
Việt Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết