Question

Cho phương trình \(x^2\) - 2(m -1)x - 2m = 0 (1)1) Giải phương trình khi m = -1. 2) Tìm để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1\) và \(x_2\) thỏa mãn \(x^2_1\) + \(x_1-x_2\) = 5 - 2m

Answer 1

Lời giải:
1. 

Khi $m=-1$ thì pt trở thành: $x^2+4x+2=0$

$\Leftrightarrow (x+2)^2=2$

$\Leftrightarrow x+2=\pm \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow x=-2\pm \sqrt{2}$

2.

Ta thấy: $\Delta'=(m-1)^2+2m=m^2+1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

Do đó pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(m-1)$

$x_1x_2=-2m$

Khi đó:

$x_1^2+x_1-x_2=5-2m=3-2(m-1)=3-x_1-x_2$

$\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-3=0$

$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_1+3)=0$

$\Leftrightarrow x_1=1$ hoặc $x_1=-3$

Nếu $x_1=1$

$\Leftrightarrow x_2+1=2m-2$ và $x_2=-2m$

$\Rightarrow 2x_2+1=-2$

$\Leftrightarrow x_2=\frac{-3}{2}$

$-2m=x_1x_2=\frac{-3}{2}$

$m=\frac{3}{4}$

-------------

Nếu $x_1=-3$

$\Leftrightarrow x_2-3=2m-2$ và $-3x_2=-2m$

$\Leftrightarrow m=\frac{-3}{4}$