Question

Cho phân số \(\frac{a}{b}\)và phân số \(\frac{a}{c}\)có b+c=a (a,b,c\(\in\)Z, b\(\ne\)0, c\(\ne\)0).

Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng tổng của chúng. Thử lại với a=8, b=-3.

Answer 1

Thay b + c = a vào ta có :

\(\frac{a}{b}.\frac{a}{c}=\frac{b+c}{b}.\frac{b+c}{c}=\frac{\left(b+c\right)^2}{bc}\) (1)

và \(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{ac+ab}{bc}=\frac{a.\left(b+c\right)}{bc}=\frac{\left(b+c\right).\left(b+c\right)}{bc}=\frac{\left(b+c\right)^2}{bc}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}.\frac{a}{c}=\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\)

Answer 2

Có :  b+c=a

Thay vào , ta được:

a/b=a/c=> b+c/b.b+c/c=(b+c)²/bc và a/b+a/c=ac+ad/bc=a(b+c)/bc=(bc+c)(b+c)/bc=(b+c)²/bc

Từ trên ta có thể suy ra rằng :

a/b.a/c=a/b+a/c

Answer 3

Practice đến ko nhỉ ? Các bạn giúp mà nha