Câu hỏi của Hoàng Thị Vân Anh

Question

Cho phân số $\frac{a+b}{c+d}$ ( a , b , c , d thuộc Z ) Biết cả tử và mẫu  của phân số chia hết cho k thuộc Z . Chứng minh ( ad - bc ) chia hết cho k

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Ta có các điều sau:

$\left\{\begin{matrix}
a+b\equiv 0\pmod k\

c+d\equiv 0\pmod k\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a\equiv -b\pmod k\

d\equiv-c\pmod k\end{matrix}\right.$

Áp dụng tính chất nhân của mo- đun:

$\Rightarrow ad\equiv (-b)(-d)=bd\pmod k$ . Suy ra $ad-bc$ chia hết cho $k$

Do đó ta có đpcmCâu trả lời: Lời giải:

Ta có các điều sau:

$\left\{\begin{matrix}
a+b\equiv 0\pmod k\

c+d\equiv 0\pmod k\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a\equiv -b\pmod k\

d\equiv-c\pmod k\end{matrix}\right.$

Áp dụng tính chất nhân của mo- đun:

$\Rightarrow ad\equiv (-b)(-d)=bd\pmod k$ . Suy ra $ad-bc$ chia hết cho $k$

Do đó ta có đpcm