Question

Cho (O;R) có đkinh AB cố định và (A;R') với R'<R.

2 đtron này cắt nhau tại C,D kéo dài AD cắt CB tại H.

a,Chứng minh:△HAC đồng dạng △HDB

b,Gọi M là trung điểm AC, DC cắt AB tại N.CMR:

1.OM vuông góc với AC

2.M,N,O,C cùng thuộc 1 đtron

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔABC vuông tại C

=>AC vuông góc HB

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔADB vuông tại D

=>HD vuông góc DB

Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHCA vuông tại H có

góc H chung

=>ΔHDB đồng dạng với ΔHCA
b: 

1: ΔOAC cân tại O

mà OM là trung tuyến

nên OM vuông góc AC

2: OC=OD

AC=AD

=>OA là trung trực của CD

=>OA vuông góc CD tại N

Xét tứ giác MNOC có

góc ONC=góc OMC=90 độ

=>MNOC là tứ giác nội tiếp