Có I là tâm đối xừng => \(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IC}\Leftrightarrow\left(0;-5\right)=\left(x_C+1;y_C+2\right)\)
\(\Rightarrow C\left(-1;-7\right)\)
Vì ko nói rõ là trục đối xứng có phương như thế nào nên mình cứ giả sử\(\left(d\right)//\left(d_{AB}\right)\)\(\Rightarrow\overrightarrow{n_{AB}}=\left(-2;1\right)\)
\(\Rightarrow\left(d_{AB}\right):-2\left(x+1\right)+\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow\left(d_{AB}\right):-2x+y-5=0\)
Tương tự đối với \(\left(d_{BC}\right)\) , lần này \(\overrightarrow{n_{BC}}=\overrightarrow{u_{AB}}=\left(1;2\right)\)
\(\Rightarrow\left(d_{BC}\right):\left(x+1\right)+2\left(y+7\right)=0\Leftrightarrow\left(d_{BC}\right):x+2y+8=0\)
Có \(AB\cap BC=\left\{B\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+y-5=0\\x+2y+8=0\end{matrix}\right.\Rightarrow B\left(-\frac{18}{5};-\frac{11}{5}\right)\)
Kiểm tra xem giả sử ban đầu có đúng ko, ta xét xem B có cùng phía với A so với (d) hay ko, nghĩa là \(\left(ax_A+by_A+c\right)\left(ax_B+by_B+c\right)>0\)
\(\left(d\right):y-2x=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2+3+0\right)\left(-2.\frac{-18}{5}+1.\frac{-11}{5}+0\right)>0\)
Vậy điều giả sử là đúng
P/s: Bạn xem lại xem bài mình có chỗ nào tính sai ko nhé :))
