Question

Cho hình bình hành ABCD có: M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, I là giao điểm của AM và BN, K là giao điểm của CN và DM. CM:

a) \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{NC}\)

b) \(\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{NI}\)

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}AN=\frac{1}{2}AD\\CM=\frac{1}{2}BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AN=CM\)

Mà \(AN//CM\Rightarrow AMCN\) là hbh

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{NC}\)

Tương tự ta có ABMN, DCMN, BMDN cũng là các hbh

\(\Rightarrow\) I là trung điểm BN và K là trung điểm DM

\(\Rightarrow IN=DK\) , mà \(IN//DK\Rightarrow NIKD\) là hbh

\(\Rightarrow\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{NI}\)