Question

Cho hàm số y=\(3x^2\) có đồ thị hàm số là Parabol (P) và đường thẳng (d):y=x+4. C/m (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt 

Answer 1

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

\(y=3x^2=x+4\\ \Rightarrow3x^2-x-4=0\)

Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-4\right)=49>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1 ; x_2`

Giải phương trình, ta được: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{4}{3}\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)

`-` Với `x_1 = 4/3` thay vào `(d)y=x+4 = 4/3 + 4`

`=> y_1 = 16/3`

`-` Với `x_2=-1` thay vào `(d)y=x+4=(-1)_4`

`=>y_2 = 3`

Vậy, tọa độ giao điểm cần tìm là `(4/3 ; 16/3)` và `(-1;3)`.

Answer 2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(3x^2=x+4\)

=>\(3x^2-x-4=0\)

\(a=3;b=-1;c=-4\)

Vì \(a\cdot c=3\cdot\left(-4\right)=-12< 0\)

nên (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt