Question

Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^3+mx^2+nx-1\) với m, n là các tham số thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}m+n>0\\7+2\left(2m+n\right)< 0\end{matrix}\right.\). Tìm số cực trị của \(y=\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|\)

Answer 1

\(f\left(0\right)=-1< 0\)

\(f\left(1\right)=m+n>0\)

\(f\left(2\right)=7+2\left(2m+n\right)< 0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=+\infty>0\)

Từ trên dẫn tới pt \(f\left(x\right)=0\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1), 1 nghiệm thuộc (1;2) và 1 nghiệm thuộc \(\left(2;+\infty\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm đều dương nên cũng dẫn tới cả 2 cực trị của \(f\left(x\right)\) cũng dương

Từ đây có thể suy ra dễ dàng số cực trị của \(\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|\): \(f\left(\left|x\right|\right)\) có 5 cực trị và 6 nghiệm \(\Rightarrow\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|\) có 11 cực trị