Áp dụng BĐT cosi:
`1/x^2+1/y^2>=2/(xy)`
`<=>2>=2/(xy)`
`<=>1>=1/(xy)`
`<=>xy>=1`
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=1`
Đúng 3
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
cho các số dương x,y thỏa mãn x+y=1
tìm giá trị nhỏ nhất của P=\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}+4xy\)
5 tháng 5 2023 lúc 14:28
Cho hai số thực x và y thỏa mãn x, y > 0 và xy = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(\dfrac{1}{(1+x)^2} + \dfrac{1}{(1+y)^2}\)
9 tháng 4 2021 lúc 21:22
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y-6xy=0 và xy≠1. Tìm giá trị lớn nhất của
M=\(\dfrac{\dfrac{x+1}{xy+1}+\dfrac{xy+x}{1-xy}+1}{1-\dfrac{xy+x}{xy-1}-\dfrac{x+1}{xy+1}}\)
a) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x2+y2+z23, tìm giá trị nhỏ nhất của Fdfrac{x^2+1}{z+2}+dfrac{y^2+1}{x+2}+dfrac{z^2+1}{y+2}
b) Với a,b,c 0 thỏa mãn ab+bc+ca3, chứng minh rằng
sqrt{dfrac{a}{a+3}} +sqrt{dfrac{b}{b+3}}+sqrt{dfrac{c}{c+3}}ledfrac{3}{2}
Đọc tiếp
a) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x2+y2+z2=3, tìm giá trị nhỏ nhất của F=\(\dfrac{x^2+1}{z+2}\)+\(\dfrac{y^2+1}{x+2}\)+\(\dfrac{z^2+1}{y+2}\)
b) Với a,b,c > 0 thỏa mãn ab+bc+ca=3, chứng minh rằng
\(\sqrt{\dfrac{a}{a+3}}\) +\(\sqrt{\dfrac{b}{b+3}}\)+\(\sqrt{\dfrac{c}{c+3}}\)\(\le\)\(\dfrac{3}{2}\)
cho x,y,z là các số dương thỏa mãn xy+yz+zx=\(\dfrac{9}{4}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2y}\)
9 tháng 4 2021 lúc 16:44
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y-6xy=0 và xy\(\ne\)1. Tìm giá trị lớn nhất của M=\(\dfrac{\dfrac{x+1}{xy+1}+\dfrac{xy+x}{1-xy}+1}{1-\dfrac{xy+x}{xy-1}-\dfrac{x+1}{xy+1}}\)
cho ba số thực x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=xyz. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H=\(\dfrac{x^2}{9z+zx^2}\)+\(\dfrac{y^2}{9x+xy^2}\)+\(\dfrac{z^2}{9y+yz^2}\)
Cho các số thực dương x , y thỏa mãn xy ≤ y − 1 , tìm giá trị nhỏ nhất của G = (x^2 + y^2)/xy .
Cho các số thực dương x , y thỏa mãn xy ≤ y − 1 , tìm giá trị nhỏ nhất của G = (x^2 + y^2)/xy .