Question

 Cho hai đa thức:

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x).

Answer 1

a.

\(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\)

b.

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=12x^4-11x^3+2x^2-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{4}\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^5+2x^4-7x^3-6x^2-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{4}\)

c.

Thay \(x=0\) vào \(P\left(x\right)\) ta được:

\(P\left(0\right)=0^5+7.0^4-9.0^3-2.0^2-\dfrac{1}{4}.0=0\)

\(\Rightarrow x=0\) là nghiệm của P(x)

Thay \(x=0\) vào Q(x) ta được:

\(Q\left(0\right)=-0^5+5.0^4-2.0^3+4.0^2-\dfrac{1}{4}=-\dfrac{1}{4}\ne0\)

\(\Rightarrow x=0\) ko phải nghiệm của đa thức Q(x)

Answer 2

`#3107.101107`

`a)`

`P(x) = x^5 - 3x^2 + 7x^4 - 9x^3 + x^2 - 1/4x`

`= x^5 + 7x^4 - 9x^3 - (3x^2 - x^2) - 1/4x`

`= x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 - 1/4x`

`Q(x) = 5x^4 - x^5 + x^2 - 2x^3 + 3x^2 - 1/4`

`= -x^5 + 5x^4 - 2x^3 + (3x^2 + x^2) - 1/4`

`= -x^5 + 5x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 1/4`

`b)`

`P(x) + Q(x)`

`= (x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 - 1/4x) - x^5 + 5x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 1/4`

`= x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 - 1/4x - x^5 + 5x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 1/4`

`= (x^5 - x^5) + (7x^4 + 5x^4) - (9x^3 + 2x^3) + (4x^2 - 2x^2) -1/4x - 1/4`

`= 12x^4 - 11x^3 + 2x^2 - 1/4x - 1/4`

`P(x) - Q(x)`

`= (x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 - 1/4x) - (-x^5 + 5x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 1/4)`

`= x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 - 1/4x + x^5 - 5x^4 + 2x^3 - 4x^2 + 1/4`

`= (x^5 + x^5) + (7x^4 - 5x^4) - (9x^3 - 2x^3) - (2x^2 + 4x^2) - 1/4x + 1/4`

`= 2x^5 + 2x^4 - 7x^3 - 6x^2 -1/4x + 1/4`

`c)`

Thay `x = 0` vào đa thức `P(x):`

`P(0) = 0^5 + 7*0^4 - 9*0^3 - 2*0^2 - 1/4*0`

`= 0`

Vậy, `x = 0` là nghiệm của đa thức `P(x)`

Thay `x = 0` vào đa thức `Q(x):`

`Q(0) = -0^5 + 5*0^4 - 2*0^3 + 4*0^2 - 1/4`

`= -1/4`

Vậy, `x = 0` không phải là nghiệm của đa thức `Q(x).`