Question

Cho đường tròn (C): x²+y²+4x+2y+4=0 và điểm A(m; 2-m). Với giá trị nào của m thì qua A kẻ được hai tiếp tuyến tới đường tròn tạo với nhau một góc 60 độ

Answer 1

Đường tròn (C) tâm \(I\left(-2;-1\right)\) bán kính \(R=1\)

\(\overrightarrow{IM}=\left(m+2;3-m\right)\Rightarrow IM^2=\left(m+2\right)^2+\left(3-m\right)^2=2m^2-2m+13\)

Giả sử A nằm ngoài đường tròn và 2 tiếp điểm là B và C

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{IAB}=30^0\)

\(\Rightarrow IM=\frac{IB}{sin30^0}=2IB=2R=2\Rightarrow IM^2=4\)

\(\Rightarrow2m^2-2m+13=4\Leftrightarrow2m^2-2m+9=0\) (vô nghiệm)

Ko tồn tại m thỏa mãn

Bạn xem lại đề, điểm M nằm quá xa đường tròn (M thuộc \(x+y-2=0\) ) nên góc chắc chắn là rất nhỏ