Question

Cho đường thẳng delta: 3x-4y-5=0

a) Viết phương trình đường thẳng d1 đi qua A(3;1) và vuông góc với delta

b) Viết phương trình đường thẳng d2 song song với delta và cách điểm M(2;-1) một đoạn bằng 1

Answer 1

a/ Do d1 vuông góc \(\Delta\) nên d1 nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d1:

\(4\left(x-3\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-15=0\)

b/ Do d2 song song \(\Delta\) nên pt d2 có dạng: \(3x-4y+c=0\)

Áp dụng công thức khoảng cách ta có:

\(\frac{\left|3.2-4\left(-1\right)+c\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|c+10\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-5\\c=-15\end{matrix}\right.\)

Phương trình d2: \(\left[{}\begin{matrix}3x-4y-5=0\\3x-4y-15=0\end{matrix}\right.\)