Question

cho \(\Delta\)ABC có AB=3,AC=4 và diện tích S=\(3\sqrt{3}\).tính cạnh BC

Answer 1

Lời giải:

Kẻ đường cao $CH$ $(H\in AB)$

Khi đó: \(S_{ABC}=\frac{CH.AB}{2}\Rightarrow CH=\frac{2S}{AB}=2\sqrt{3}\)

Áp dụng định lý Pitago: \(AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=\sqrt{4^2-(2\sqrt{3})^2}=2\)

\(\Rightarrow \cos A=\frac{AH}{AC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

Theo định lý hàm cosin:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC\cos A\)

\(=3^2+4^2-2.3.4.\frac{1}{2}=13\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{13}\)

Hoặc bạn có thể sử dụng công thức Herong sẽ tìm ngay ra độ dài cạnh $BC$, song cách này thường phù hợp với giải phương trình shift-solve trên mtct, giải đơn thuần rất phức tạp và mệt mỏi.