Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, lấy điểm M trên tia BA sao cho \(BM=BC\), tia phân giác \(\widehat{B}\) cắt AC tại K, ở MC tại I. Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho \(CN=MA\). Chứng minh: \(K,M,N\) thẳng hàng.

Answer 1

Xét ΔBMC có BM=BC

nên ΔBMC cân tại B

TA có: ΔBMC cân tại B

mà BI là đường phân giác

nên BI\(\perp\)CM tại I

Xét ΔCMB có

CA,BI là các đường cao

CA cắt BI tại K

Do đó: K là trực tâm của ΔCMB

=>MK\(\perp\)BC

Ta có: BA+AM=BM

BN+NC=BC

mà AM=NC và BM=BC

nên BA=BN

Xét ΔBAK và ΔBNK có

BA=BN

\(\widehat{ABK}=\widehat{NBK}\)

BK chung

Do đó: ΔBAK=ΔBNK

=>\(\widehat{BAK}=\widehat{BNK}\)

=>\(\widehat{BNK}=90^0\)

=>KN\(\perp\)BC

mà MK\(\perp\)BC

và MK,KN có điểm chung là K

nên M,K,N thẳng hàng

Answer 2

Bạn tham khảo nhé 

Answer 3

Để chứng minh �K, �M, �N thẳng hàng, ta sẽ sử dụng định lí Menelaus trong tam giác ���ABC và một số tính chất của tam giác vuông.

Đầu tiên, ta có: ����=����=����BC