Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N. Gọi I là trung điểm của CN. Chứng minh ba điểm B, M, I thẳng hàng.

Answer 1

Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có

BM chung

BA=BD

Do đó: ΔBAM=ΔBDM

=>MA=MD

Xét ΔMAN vuông tại A và ΔMDC vuông tại D có

MA=MD

\(\widehat{AMN}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAN=ΔMDC

=>AN=DC và MN=MC

Ta có: BA+AN=BN

BD+DC=BC

mà BA=BD và AN=DC

nên BN=BC

=>B nằm trên đường trung trực của NC(1)

ta có: MN=MC

=>M nằm trên đường trung trực của NC(2)

Ta có: IN=IC

=>I nằm trên đường trung trực của NC(3)

từ (1),(2),(3) suy ra B,M,I thẳng hàng