a/ Gọi \(A\left(a;\frac{3a-12}{4}\right)\Rightarrow\overrightarrow{OA}=\left(a;\frac{3a-12}{4}\right)\)
\(AO=4\Leftrightarrow a^2+\left(\frac{3a-12}{4}\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\frac{25}{16}a^2-\frac{9}{2}a-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-\frac{28}{25}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A\left(4;0\right)\\A\left(-\frac{28}{25};-\frac{96}{25}\right)\end{matrix}\right.\)
b/\(\overrightarrow{FE}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\)
Gọi P là trung điểm EF \(\Rightarrow P\left(4;-1\right)\)
Pt trung trực EF: \(1\left(x-4\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
B là giao điểm của trung trực EF và \(\Delta\) nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y-12=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(\frac{24}{7};-\frac{3}{7}\right)\)
c/ Đường thẳng d qua M và vuông góc \(\Delta\) nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtpt
Pt d: \(4\left(x-1\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-10=0\)
Hình chiếu M' của M lên \(\Delta\) là giao điểm \(\Delta\) và d nên tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y-12=0\\4x+3y-10=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(\frac{76}{25};-\frac{18}{25}\right)\)
