a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
góc AMB=góc DMC
MB=MC
Do đó:ΔMAB=ΔMDC
Suy ra: góc MAB=góc MDC
=>AB//CD
b: Xét ΔKAB vuông tại A và ΔKCD vuông tại C có
KA=KC
AB=CD
Do đó: ΔKAB=ΔKCD
Suy ra: KB=KD
c: Xét ΔCAD có
DK là đường trung tuyến
CM là đường trung tuyến
DK cắt CM tại O
Do đó: O là trọng tâm
=>CO=2/3CM
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn BD.
a) Chứng minh tam giác BCD cân.
b) Gọi K là trung điểm BC. Đường thẳng DK cắt AC tại M. Chứng minh AM = 1/2.MC
c) Đường trung trực d của đoạn AC cắt DC tại Q. Chứng minh B, M, Q thẳng hàng.
Cú mìnhhh
Cho tam giác ABC( AB< AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM= MD. Lấy E là trung điểm của DC, tia EM cắt AB tại F.
a) Chứng minh F là trung điểm của AB
b) Gọi K là gia điểm của FC và AE. Chứng minh K là trung điểm của FC
c) Gọi G là trung điểm của AC. Chứng minh ba điểm G,K,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn BD.
a) Chứng minh tam giác BCD cân.
b) Gọi K là trung điểm BC. Đường thẳng DK cắt AC tại M. Chứng minh M = 2AC.
c) Đường trung trực d của đoạn AC cắt DC tại Q. Chứng minh B, M, Q thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến Am. Biết AB=9cm; BC=15cm
a)Tính AC
b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA . Chứng minh tam giác MAB=MDC
c) Gọi K là trung điểm AC , BK cắt AD tại N . Chứng minh tam giác BDK cân
d) Chứng minh góc MAB> MAC
e) Gọi E là trung điểm AB . Chứng minh ba điểm E ; N ; C thẳng hàng .
Cho ΔABC , góc A=90độ , góc C=30độ trung tuyến AM . Trên tia đối MA lấy D sao cho MD=MA .
a, Chứng minh : CD//AB
b, Gọi I là trung điểm của AC , BI cắt AM tại G , ID cắt BC tại K . Chứng minh: ΔABI=ΔCDI
c, Chứng minh : MI là trung trực của GK .
Bài 3: Cho ΔABC có AB>AC, trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC
a) Chứng minh AD = CB và AD // BC
b) Chứng minh AC+CB>2CM
c) Gọi K là điểm trên đoạn Am sao cho AK = 2KM, CK cắt AD tại N. Chứng minh N là trung điểm của AD.
d) Gọi I là giao điểm của BN với CD. Chứng minh \(\dfrac{CD}{MI}\) = 6
Cho tam giác ABC vuông góc tại AB nhỏ hơn AC trên cạnh ac lấy điểm D sao cho AD = AB gọi M là trung điểm của BC , tia AM cắt BC tại K a) chứng minh tam giác AMB = tam giác AMD b) chúng minh BK = DK c) trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE =CD . chứng minh 3 diểm D,K,E thẳng hàng
Cho △ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB, gọi M là trung điểm của BD.
a) Chứng minh rằng △ABM = △ADM.
b) Kéo dài AM cắt BC tại K. Chứng minh rằng BK = DK.
c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = DC. Chứng minh góc BEK = góc DCK và 3 điểm E; K; D thẳng hàng.
Cho Δ ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM, trên tia đối MA lấy điểm D sao cho MD=MA
A, cm ΔMAB=ΔMAC=>ΔACD vuông
B, Gọi K là trung điểm AC .Chứng minh KD = kB
C, KD cắt BC tại I .KB cắt AD tại N Chứng minh tam giác KNI cân
Bìa 1:
Cho tam giác nhọn ABC(AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của
tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
a) Chứng minh rằng: AMBA = AMCD.
b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H và DK vuông góc với BC tại K. Chứng minh rằng: AH= DK.
c) Tia phân giác của ABC cắt AH và AM lần lượt tại I và E. Tia phân giác của BCD cắt KD và
MD lần lượt tại J và F. Chứng minh rằng: ABIA = ACJD.
d) Chứng minh rằng: I, M, J thẳng hàng.
