Question

cho (C1) x^2+y^2-4x-8y+11=0 và (C2) x^2+y^2-2x-2y-2=0 phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên là

Answer 1

Giả sử phương trình tiếp tuyến có dạng:ax+by+c=0(a²+b²>0)

Từ gt =>(C₁) có tâm O₁(2;4) và bán kính 3 và (C2) có tâm O₂(1;1) và bán kính 2.

khoảng cách từ O₁ đến tiếp tuyến là:\(\frac{\left|2a+4b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=3\left(1\right)\)

Tương tự ta có:\(\frac{\left|a+b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) =>2|2a+4b+c|=3|a+b+c|=>\(\left[{}\begin{matrix}c=a+5b\\c=\frac{-7a-11b}{5}\end{matrix}\right.\)

Thay vào (1) hoặc (2) ta có thể viết được a theo b hoặc b theo a rồi suy ra phương trình tương ứng