Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Phú Lợi

Cho biểu thức : B =\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a) Tìm ĐKXĐ của B

b) Rút gọn B

c) tìm a sao cho B ≤ \(\dfrac{1}{3}\)

a, ĐKXĐ: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|>1^2\\\left|a\right|>0\\\left|a\right|>2^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a>4\)

b,

 \(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\\ B=\dfrac{\sqrt{a}-\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{\left[\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)\right]}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ B=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{\left(a-1\right)-\left(a-4\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ B=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{3}\\ B=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)

\(c,B\le\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\le\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow3\left(\sqrt{a}-2\right)\le3\sqrt{a}\\ \Leftrightarrow\sqrt{a}-2\le\sqrt{a}\\ \Leftrightarrow\sqrt{a}-\sqrt{a}\le2\\ \Leftrightarrow0\le2\left(luôn.đúng\right)\)

Vậy: Với a>4 thì \(B\le\dfrac{1}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Phú Lợi
Xem chi tiết
Khiêm Nguyễn Gia
Xem chi tiết
Oriana.su
Xem chi tiết
Oriana.su
Xem chi tiết
Trần Mun
Xem chi tiết
Hoàng Phú Lợi
Xem chi tiết
phamductoan
Xem chi tiết
Linh Nguyễn Diệu
Xem chi tiết
Ahihi
Xem chi tiết