Question

Cho biểu thức A=\(\dfrac{4xy}{y^2-x^2}\) : (\(\dfrac{1}{y^2-x^2}+\dfrac{1}{y^2+2xy+x^2}\))

a,Tìm điều kiện của x,y để giá trị của A đc xđ

b,Rút gọn A

c,Nếu x,y là số thực làm cho A xđ và thỏa mãn 3x²+y²+2x-2y=1 hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A

Answer 1

a: ĐKXĐ: \(x\ne\pm y\)

b: \(A=\dfrac{-4xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}:\left(\dfrac{-1}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}\right)\)

\(=\dfrac{-4xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}:\dfrac{-x-y+x-y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2}\)

\(=\dfrac{-4xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\cdot\left(x+y\right)^2}{-2y}\)

\(=2x\left(x+y\right)\)