Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
An Đinh Khánh

Cho A=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
        B=\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)

Chứng minh A+B= \(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

Help

⭐Hannie⭐
11 tháng 7 2023 lúc 9:24

\(A+B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left(\text{đ}pcm\right)\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 7 2023 lúc 9:19

A+B

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{x-1}\)

\(=\dfrac{2x-3\sqrt{x}+1}{x-1}=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)


Các câu hỏi tương tự
White Silver
Xem chi tiết
An Đinh Khánh
Xem chi tiết
An Đinh Khánh
Xem chi tiết
⚚TᕼIêᑎ_ᒪý⁀ᶜᵘᵗᵉ
Xem chi tiết
Kiên Lê khả
Xem chi tiết
Hoang Minh
Xem chi tiết
Yết Thiên
Xem chi tiết
Quang
Xem chi tiết
Liên Phạm Thị
Xem chi tiết