a: Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có
\(\widehat{ECB}\) chung
Do đó: ΔCEB~ΔCDA
b: Sửa đề: \(AH\cdot AD=AF\cdot AB\)
Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
\(\widehat{FAH}\) chung
Do đó: ΔAFH~ΔADB
=>\(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AF\cdot AB=AH\cdot AD\)
c: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có
\(\widehat{FBC}\) chung
Do đó: ΔBFC~ΔBDA
=>\(\dfrac{BF}{BD}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\)
Xét ΔBFD và ΔBCA có
\(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\)
\(\widehat{FBD}\) chung
Do đó; ΔBFD~ΔBCA
=>\(\widehat{BDF}=\widehat{BAC}\)
d: Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEHD là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{FDH}=\widehat{FBH}\)(BFHD nội tiếp)
\(\widehat{EDH}=\widehat{ECH}\)(DCEH nội tiếp)
mà \(\widehat{FBH}=\widehat{ECH}\left(=90^0-\widehat{BAC}\right)\)
nên \(\widehat{FDH}=\widehat{EDH}\)
=>DA là phân giác của góc EDF
