Question

Cho ∆ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF và H là trực tâm. C/m:

a) ∆AEF và ∆ABC đồng dạng.

b) AH × HD = DB × DC.

c) HD/AD + HE/BE + HF/CF = 1

Answer 1

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

Xet ΔAEF và ΔABC có

góc AFE=góc ACB

góc FAE chung

=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

b:

Sửa đề: DA*HD=DB*DC

Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có

góc DBH=góc DAC

=>ΔDBH đồng dạng với ΔDAC

=>DB/DA=DH/DC

=>DB*DC=DA*DH