Question

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác ABC. GỌim,n,k là độ dài các đường phân giác trong của ba giác tam giác ABC. \(CMR:\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{k}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Answer 1

qua C kẻ đường CM//AD(M thuộc AB)

góc BAD=góc M; góc DAC=góc MCA

góc BAD=góc DAC

=>góc M=góc MCA

=>ΔAMC cân tại A

=>AM=AC

=>MC<2AM

AD//MC

=>AD/MC=AB/BM=AB/AB+AM

=>AD=(AB*MC)/(AB+AM)<AB*2AC/AB+AC

=>1/AD>1/2(1/AC+1/AD)

=>1/m>1/2(1/b+1/c)

Chứng minh tương tự, ta được:

1/n>1/2(1/a+1/c); 1/k>1/2(1/a+1/b)

=>ĐPCM