Question

Cho A = \(\dfrac{8\sqrt{x}-x-31}{x-8\sqrt{x}+15}-\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\sqrt{x}-1}{5-\sqrt{ }}\) với x≥0 ; x≠9 ; x≠25

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A có giá trị nguyên

c) Tìm GTNN của \(\dfrac{1}{A}\)

Answer 1

a: \(A=\dfrac{-x+8\sqrt{x}-31-x+25+3x-9\sqrt{x}-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\)

b: Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}-5+6⋮\sqrt{x}-5\)

=>\(\sqrt{x}-5\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(x\in\left\{36;16;49;64;4;121\right\}\)