Question

Cho A= \(\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

Tìm x nguyên để A nguyên

help plssssss

Answer 1

Ta có: \(A=\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}+1\)

A sẽ nguyên khi: \(2⋮\sqrt{x}\) hay \(\sqrt{x}\inƯ\left(2\right)\)

\(Ư\left(2\right)=\left\{-2;1;-1;2\right\}\) 

Mà: \(\sqrt{x}\ge0\)

Loại \(-1;-2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;1\right\}\)

Vậy A sẽ nguyên khi \(x\in\left\{1;4\right\}\)

Answer 2

Để A nguyên thì cănx +2 chia hết cho căn x

=>căn x thuộc Ư(2)

=>căn x=1 hoặc căn x=2

=>x=4 hoặc x=1